CLASSICI DELLA SCIENZA. Unipersfera paradisiaca, di Piergiorgio Odifreddi.

L'autore Piergiorgio Odifreddi ha studiato matematica in Italia e negli Stati Uniti, ha insegnato logica matematica allUniversit di Torino e alla Cornell University di New York.  autore di numerosi libri di divulgazione. Dal 2003 al 2023 ha tenuto su Le Scienze una
rubrica su matematica e dintorni.

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Da teoremi classici a famosi giochi e problemi, fino alla stessa struttura dei versi, la Divina Commedia  ricca di riferimenti matematici. Ma i veri enigmi geometrici si nascondono nella struttura dei regni danteschi.

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Dante pone Empedocle nel limbo, insieme ai due matematici Talete ed
Euclide, e nei Canti 13esimo e 17esimo del Paradiso trova il modo di citare un teorema di ciascuno. In versi: del mezzo cerchio far [non] si puote triangol s chun retto non avesse, e veggion le terrene menti non capere in triangol due ottusi. In prosa: un triangolo inscritto in un semicerchio  rettangolo, e un triangolo non pu avere due angoli ottusi.

Nel rarefatto Paradiso ci sono anche altri versi matematici. Nel
Canto28esimo, le faville che appaiono nei cerchi angelici eran
tante, che l numero loro pi che l doppiar degli scacchi simmilla: unallusione allesplosione esponenziale, legata alla storia dei
chicchi di grano richiesti al visir dallinventore del gioco degli
scacchi. E nel Canto 33esimo il poeta si sente qual  l geomtra
che tutto saffige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando,
quel principio ondelli indige: unallusione, questa volta, allinsolubile problema greco della quadratura del cerchio.
Ma c molta altra matematica nascosta nel poema. Per esempio, i suoi versi sono endecasillabi: cio, hanno lultimo accento sulla decima sillaba. Il che li rende di solito di 11 sillabe, visto
che in italiano laccento cade in genere sulla penultima sillaba; ma
nella Commedia molti ne hanno 10 o 12, a seconda che lultimo accento cada invece sullultima o sulla terzultima.
Oltre che localmente, nelle parole, in poesia gli accenti sono
fondamentali anche globalmente, nei versi. Quello dinizio della
Commedia  composto di due parti: Nel mezzo del cammin ha
laccento finale sulla sesta sillaba, mentre di nostra vita ce lha
sulla quarta. Nel secondo verso succede il contrario: mi ritrovai
ha laccento sulla quarta, e per una selva oscura sulla sesta.
Gli endecasillabi canonici sono tutti di questi due tipi, che si
chiamano maggiore e minore, come gli accordi musicali: sia in
poesia che in musica, il maggiore  pi solenne e assertivo, il minore pi pacato e sottotono, e la loro alternanza contribuisce alla
musicalit dellinsieme.
Il numero di parole di un endecasillabo  ovviamente variabile,
ma pu anche ridursi a una sola! Fu proprio Dante, nel De Vulgari Eloquentia (1305), a stabilire il record italiano con sovramagnificentissimamente, un endecasillabo di una sola parola di 27 lettere, anche se poi non lo us nel suo poema. Allestremo opposto,
un endecasillabo non pu avere pi di una dozzina di parole: tra
l Po e l monte e la marina e l Reno ne ha esattamente 12, e stabilisce un altro record dantesco nella Commedia.
Quanto al numero di lettere, lendecasillabo che ne ha meno
nella Commedia sembra essere E Ov ella?, subito dissio, che
ne ha 20: inoltre, contiene tutte le vocali (ovvero  panvocalico).
Ancora di meglio succede in una delle pi famose terzine del poema: Quali colombe dal disio chiamate / con lali alzate e ferme al
dolce nido / vegnon per laere, dal voler portate. Quanti lettori,
distratti dalla storia di Paolo e Francesca che inizia con quei versi, si sono accorti che la terzina usa tutte le lettere dellalfabeto (
panletterale)?
Per quanto riguarda le rime, invece, a volte Dante semplicemente bara, ripetendo una stessa parola. Altre volte cammina sul
filo del rasoio, usando una stessa parola con due significati diversi: lintero suo poemetto Detto damore (1280)  costruito su queste rime equivoche, e il suo continuo ondeggiamento semantico
fa presto venire il mal di mare. Altre volte, infine, anche il grande Dante talvolta sonnecchia: come quando, nel Canto 24 del
Paradiso, va semplicemente a capo alla fine di un verso, nel bel
mezzo della parola differente-mente.
Ma i veri enigmi matematici della Commedia si nascondono
nelle strutture dei regni danteschi: a partire dallInferno, del quale i letterati si sbizzarrirono fin da subito a discutere la forma, e
artisti come Giotto e Botticelli a rappresentarla. A risolvere questo problema architettonico-geometrico fu nientemeno che Galileo, nelle Due lezioni allAccademia fiorentina circa la figura, sito e
grandezza dellInferno di Dante (1588).
La cosmologia infernale di Dante si basava sulla storia di Lucifero, angelo ribelle cacciato dal Paradiso. A questapocrifa leggenda medievale il poeta aggiunse del suo, immaginando che Lucifero fosse piombato in caduta libera nel bel mezzo dellOceano
Pacifico, agli antipodi di Gerusalemme, andando a conficcarsi con
lombelico esattamente nel centro della Terra, con la testa e il busto rivolti allins, e le gambe allingi.
Il cataclisma provoc la voragine dellInferno dantesco, che i
primi commentatori rappresentarono come una specie di imbuto.
Prendendo seriamente gli indizi dimensionali disseminati nel
poema, Galileo ricostru invece la forma dellInferno come un cono invertito, con il vertice nel centro terrestre, e dunque nellombelico di Lucifero, lasse passante per Gerusalemme, e la base
avente un diametro pari al raggio terrestre.
Le due lezioni di Galileo costituiscono una vera e propria profana commedia che adombra problemi di statica, di caduta dei
gravi e di resistenza dei materiali che diventeranno centrali nei
suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove
scienze (1638). Lo scienziato dimostra che il poeta aveva sbagliato tutti i calcoli: il suo Inferno conico doveva essere o radicalmente pi stretto alla base, o radicalmente pi basso in altezza, e il suo
Lucifero o molto meno gigantesco, o molto pi deforme.
Quanto al Paradiso, fu il matematico svizzero Andreas Speiser
a suggerire, nei Pezzi classici di matematica (1925), che la struttura delluniverso dantesco fosse la rappresentazione cartografica
tridimensionale di unipersfera quadridimensionale, analoga alla rappresentazione cartografica bidimensionale della sfera terrestre tridimensionale.
Per capire come questo avvenga, supponiamo di guardare la Terra dal Polo Sud: vedremmo i paralleli dellemisfero meridionale come una serie di cerchi crescenti, che raggiungono un massimo allEquatore. Per poter guardare oltre, dovremmo recarci allEquatore: vedremmo allora i paralleli dellemisfero settentrionale come una serie di cerchi decrescenti, che raggiungono un minimo nel Polo Nord. Se per aprissimo la Terra in forma di candida rosa, i paralleli settentrionali circonderebbero quelli meridionali, e il Polo Nord si dispiegherebbe intorno a tutto.
Analogamente Dante, guardando i cieli di Tolomeo dalla Terra, vede una serie di sfere crescenti (Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, Stelle Fisse, Primo Mobile), che raggiungono un massimo
nellEmpireo. Quando vi giunge accompagnato da Beatrice, vede
poi le sedi angeliche di San Tommaso come una serie di sfere decrescenti (Angeli, Arcangeli, Principati, Podest, Virt, Dominazioni, Troni, Cherubini, Serafini), che raggiungono un minimo in un punto abbagliante. E Beatrice spiega che quel punto, parendo inchiuso da quel chelli nchiude,  in realt la sfera maggiore: cio, Dio.
Sorprendentemente, questo  proprio il modo in cui oggi vediamo luniverso attraverso il telescopio. Lo sferico fronte di
espansione delle galassie, che si trova alla distanza percorsa dalla luce dal momento del big bang,  in realt limmagine dispiegata di quel solo istante iniziale. Il che permette di identificare il
Dio dantesco con limmagine della creazione: il punto a cui tutti
li tempi son presenti.



