DOSSIER: LIA CAMBIA LA SCIENZA. 

La matematica dei chatbot, di Konstantin Kakaes.

Lautore Konstantin Kakaes  uno scrittore che vive a Washington. Dal 2022 al 2024  stato capo redattore responsabile della sezione dedicata alla matematica presso Quanta Magazine.

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Lintelligenza artificiale  usata per dimostrare nuovi risultati a un ritmo vertiginoso. Ed  solo linizio.

Il punto di svolta  arrivato nellestate del 2025. Nel mese di luglio, diversi modelli di intelligenza artificiale (IA) hanno risolto cinque problemi su sei alle Olimpiadi internazionali della matematica, una competizione annuale per alcuni dei migliori studenti delle scuole superiori del mondo. Ma se da un lato i matematici sono rimasti scioccati  pochi si aspettavano che i programmi diventassero cos bravi cos in fretta  dallaltro i risultati impressionanti non significavano necessariamente che lIA avrebbe compiuto passi da gigante nella ricerca in matematica. Dopotutto, i problemi delle Olimpiadi sono rompicapi impegnativi con risposte note, non questioni aperte.

Tuttavia, i risultati hanno attirato lattenzione generale. I matematici che avevano scartato i modelli di IA ritenendoli troppo inclini allerrore per essere utili hanno iniziato a sperimentarli. Questi primi utilizzatori hanno scoperto, con loro sorpresa, non solo che i modelli erano bravi con i puzzle, ma che potevano aiutare a esplorare territori realmente nuovi. Presto, i matematici hanno iniziato a usare lIA per scoprire e dimostrare nuovi risultati, realizzando in un giorno ci che un tempo avrebbe richiesto settimane o mesi. Il 2025  stato lanno in cui lIA ha iniziato davvero a essere utile per molti compiti diversi, ha affermato Terence Tao, eminente matematico dellUniversit della California a Los Angeles (UCLA).

Sebbene nessun singolo nuovo risultato rappresenti una svolta epocale, alcuni di essi sono alla pari con le scoperte pubblicate su riviste matematiche professionali. In alcuni casi gli algoritmi formulano una congettura, la dimostrano e verificano la prova con un intervento umano minimo. In altri, conversazioni approfondite con modelli linguistici di grandi dimensioni (LLM) come ChatGPT, Claude o Gemini portano a strategie di dimostrazione inedite. Questo tizio ha una pala. Questaltro ha un piccone. Insieme possiamo scavare un tunnel, ha detto Tao. C molto lancio di idee contro il muro per vedere che cosa resta attaccato.

Sebbene Tao sia forse il pi noto esponente dellutilit dellIA in matematica, altri concordano. Anche risolvendo problemi semplici, ha commentato Daniel Litt, dellUniversit di Toronto, lIA sta cambiando il modo in cui si fa matematica.

Presto, laspetto e la percezione della matematica saranno del tutto diversi rispetto a come veniva fatta tradizionalmente, ha detto Tao. Dove prima i matematici studiavano un problema alla volta, con questi strumenti puoi risolvere migliaia di problemi contemporaneamente e iniziare a fare studi statistici. Sebbene nessuno degli interlocutori pensi che lIA sostituir i matematici, Tao ha aggiunto che ci sono molti cambiamenti istituzionali e culturali che dovremo affrontare.
 
Questi cambiamenti saranno oggetto di scontro, in matematica come in altre discipline accademiche che lottano con limpatto dellIA. Via via che i modelli di IA diventano un nuovo, potente strumento, rischiano di far perdere ai matematici lesperienza diretta con la comprensione matematica, ha detto Akshay Venkatesh, dellInstitute for Advanced Study. Come Tao, Venkatesh ha ricevuto la Medaglia Fields, il premio pi prestigioso della matematica. Entrambi concordano sul fatto che limpatto dellIA sar significativo, ma Venkatesh  pi cauto: Ci sono cose preziose nella nostra cultura che dovremmo cercare di conservare, ha detto.

Ora alcuni matematici stanno lasciando il mondo accademico per lavorare presso grandi aziende tecnologiche, come OpenAI e Google, o per unirsi a start-up di IA focalizzate sulla matematica come Harmonic, Logical Intelligence, Axiom Math e Math Inc. Uno dei motivi per cui c cos tanto interesse per lIA per la matematica nel mondo aziendale  che si sta riconoscendo che la chiave per lintelligenza generale  combinare le intuizioni che si ottengono dallapprendimento automatico e la precisione che si ottiene dalla matematica, ha dichiarato Jeremy Avigad, direttore dellInstitute for Computer-Aided Reasoning in Mathematics presso la Carnegie Mellon University.

Allinizio del 2026, lo shock per la potenza dellIA si era trasformato in qualcosa di simile allo stupore. Una sfida di febbraio chiamata First Proof ha dato ai partecipanti una settimana di tempo affinch i loro modelli di IA risolvessero dieci quesiti di livello di ricerca in varie aree della matematica. I matematici avevano scelto le domande in modo che fosse improbabile che fossero apparse nei dati di addestramento degli algoritmi. Con vari livelli di autonomia, i modelli sono riusciti a risolvere oltre la met dei problemi. Se i risultati delle Olimpiadi rappresentavano il momento in cui lIA  entrata in un ambizioso programma di matematica universitaria, i risultati di First Proof sono stati probabilmente il momento in cui hanno terminato il dottorato. In un post sul blog che analizzava i risultati, Litt ha scritto:  molto probabile che questa tecnologia sia pi grande del computer.

Sebbene lestate 2025 abbia segnato un punto di flesso nelle capacit dellIA, non  arrivata dal nulla. Pushmeet Kohli, vicepresidente per la scienza di Google DeepMind, ha affermato che DeepMind sta cercando di risolvere problemi matematici con lIA dal 2018. Franois Charton, ora ad Axiom, ha iniziato a provare a usare lapprendimento automatico per risolvere problemi matematici nel 2019.

Ma in quegli anni iniziali era unarea di nicchia. Allinizio, Charton e pochi altri usavano lIA per risolvere problemi le cui soluzioni erano gi note, solo per vedere se riuscivano a far funzionare le nuove tecniche. Entro il 2024, stavano iniziando a spingersi oltre. Cercavano problemi in cui ci fosse un ricco insieme di dati da analizzare e usavano lIA per costruire oggetti matematici con propriet quantificabili, come disposizioni ottimali di punti che potessero stare su una griglia senza formare un triangolo isoscele (si veda il box nella pagina a fronte).

Nel gennaio 2025 Tao e Javier Gmez-Serrano, della Brown University, hanno iniziato a lavorare con due matematici di DeepMind, Adam Wagner e Bogdan Georgiev, su un sistema di IA chiamato AlphaEvolve. AlphaEvolve funziona usando Gemini per scrivere programmi in codice Python che possono essere lunghi centinaia di righe. Poi evolve questi programmi sfruttando i cosiddetti algoritmi genetici per tentare di trovare soluzioni ottimali ai problemi matematici. I quattro matematici hanno usato AlphaEvolve su un nuovo problema ogni giorno o due per alcuni mesi.

Nel farlo, hanno anche imparato come migliorare i suggerimenti (prompt) forniti ad AlphaEvolve. Una lezione chiave: il modello sembrava trarre beneficio dallincoraggiamento. Funzionava meglio quando usavamo prompt con un certo rinforzo positivo verso lLLM, ha detto Gmez-Serrano. Dire cose come puoi farcela sembrava aiutare.  interessante. Non sappiamo perch.

Entro la fine di maggio, il gruppo aveva testato AlphaEvolve su 67 problemi diversi in diverse aree della matematica. In 23 di questi, AlphaEvolve ha migliorato, in piccola misura, le migliori soluzioni conosciute. In 36 dei 67 problemi ha fatto altrettanto bene di quanto gi fatto in precedenza, e nella restante manciata di casi non  riuscito a eguagliare il miglior risultato noto. I matematici hanno condiviso le loro scoperte in un articolo del novembre 2025, Mathematical Exploration and Discovery at Scale. Gmez-Serrano ha osservato che ognuno dei loro risultati avrebbe potuto essere ottenuto da un esperto in una data area lavorandoci per alcuni mesi. Ma senza essere esperti in molti di questi campi, siamo stati in grado di ottenere risultati confrontabili nellarco di un giorno o due, ha affermato.

Come ha spiegato Tao, gli attuali modelli di IA sono molto bravi a setacciare lunghe liste di problemi alla ricerca di frutti facili da cogliere.  un lavoro noioso e ingrato e non  qualcosa che gli esseri umani vogliono fare. Ha avvertito che i modelli stanno ottenendo successi sparsi in mezzo a un vasto mare di fallimenti non segnalati. Ma i successi sono notevoli.

Gmez-Serrano stima di trascorrere ora circa due terzi del suo tempo usando lIA. Sta arrivando al punto, ha detto, in cui  utile e fruibile. Questo  linizio del nuovo modo in cui faremo matematica.

Negli anni precedenti, la potenza extra dellIA sembrava derivare dalla sua capacit di riportare a galla dimostrazioni dimenticate da tempo, sepolte in riferimenti oscuri. Igor Pak, della UCLA, ha osservato che ChatGPT  attualmente fantastico nel trovare i riferimenti giusti, la letteratura giusta, trovando connessioni che Google Scholar, che non lavora semanticamente, non riesce a trovare.

Poi, nel corso del 2025, ha affermato Johannes Schmitt del Politecnico federale di Zurigo, qualcosa  cambiato. Ha iniziato a essere utile parlare con gli LLM, non perch ti dessero la risposta completa, ha detto, ma perch sono diventati buoni compagni di conversazione.

Gli LLM con cui parlava commettevano inevitabilmente molti errori, portando alcuni matematici a scartarli a priori. Molti ricercatori, ha detto, decidono che se tutto ci che dice  in qualche modo sbagliato, semplicemente non ci parler. Ma altri  ed egli si colloca in questo campo  hanno una maggiore tolleranza per il dolore di parlare con questo modello che spara sciocchezze. Dicono: posso ancora ottenere qualcosa da questa conversazione; anche se non ogni idea  buona, posso ignorare quelle cattive e prendere quelle buone. E gli errori, ha osservato Schmitt, sono bizzarri: non c praticamente modo che una persona con un minimo di formazione matematica commetta una tale pletora di errori elementari riuscendo contemporaneamente a ideare concetti sottili, originali e corretti.

Anche Ernest Ryu, della UCLA, che lavora principalmente in una branca della matematica applicata chiamata teoria dellottimizzazione, ha iniziato a prestare maggiore attenzione agli LLM dopo i risultati delle Olimpiadi. Mentre AlphaEvolve cercava di ottimizzare quantit particolari, Ryu voleva dimostrare teoremi sulle condizioni in cui gli algoritmi di ottimizzazione funzionano.
 
Nellestate 2025 ha notato che le capacit matematiche degli LLM erano drasticamente migliorate. Ha iniziato a usarli per preparare dispense per le lezioni, principalmente per colmare lacune nella sua memoria sui dettagli di una particolare dimostrazione. A volte, ha detto, trovava un errore nel mio ragionamento, a volte grave, a volte minore. A volte trovava una dimostrazione pi semplice di quella che avevo nei miei appunti.

Aveva la sensazione che i modelli di IA stessero mostrando segni di vita. Ricorda di essersi sentito scettico ma ottimista. Per farsi unidea propria su che cosa gli LLM possano e non possano fare, ha deciso di tentare un esperimento. Una sera di ottobre, dopo che il figlio piccolo si era addormentato, si  messo a risolvere un problema aperto nella teoria dellottimizzazione che aveva tentato alcune volte in passato. Questa volta ha usato ChatGPT. Non  il problema pi importante, ma conosco dieci persone che apprezzerebbero molto una soluzione, ha detto.

Il problema di Ryu fu proposto per la prima volta nel 1983 da un matematico russo di nome Yurii Nesterov. Nesterov cercava di trovare il minimo di funzioni che prendono molte variabili come input e restituiscono un singolo valore che si comporta bene in un particolare modo matematico. Se si pensa ai risultati come alla formazione di una mappa altimetrica, si vuole dimostrare di convergere alla fine verso il punto pi basso, senza finire per rimbalzare allinfinito alla sua ricerca.

Questo tipo di problema si presenta molto spesso nella matematica applicata, specialmente nellapprendimento automatico, dove  centrale per laddestramento delle reti neurali. Supponiamo di partire da un punto qualsiasi della mappa. Una tecnica ampiamente utilizzata nota come discesa del gradiente sfrutta strumenti di base del calcolo infinitesimale per capire quale sia la direzione della discesa e quanto sia ripida la collina nel punto in cui ci si trova. Facendo ogni volta un passo verso il basso nella direzione pi ripida, alla fine si arriver proprio in fondo.

Ma sebbene la discesa del gradiente porti alla risposta corretta, a volte ci arriva molto lentamente. Perci i matematici hanno cercato a lungo varianti che convergano alla risposta esatta pi rapidamente. Nesterov svilupp una tecnica per farlo, in cui la dimensione di ogni passo in discesa dipende non solo dalla pendenza della funzione in un dato punto, ma anche dal percorso gi compiuto per arrivarci. Se in passato si sono fatti passi pi grandi, si continuer a farlo.

Sembra intuitivamente ovvio che questo porti in fondo alla collina pi velocemente. Ma che cosa succede se si va troppo veloci e si va oltre? Si potrebbe rischiare di oscillare allinfinito attorno al vero minimo senza mai raggiungerlo. Nesterov non riusciva a dimostrare che alla fine il suo algoritmo avrebbe confluito verso il valore ottimale. E per 42 anni nessun altro ci  riuscito.

Quando Ryu ha chiesto a ChatGPT, continuava a darmi dimostrazioni sbagliate, ha raccontato. Ma i passaggi precedenti linevitabile errore presentavano fasi interessanti, risultati parziali corretti che sembravano potenzialmente utili. Via via che lLLM compiva progressi incrementali, lui controllava le risposte, teneva le parti corrette e le reinseriva nel modello con un nuovo prompt. Ho dovuto assumere il ruolo del verificatore, ha detto Ryu. Con ChatGPT, sentivo di coprire molto terreno molto rapidamente, molto pi velocemente di quanto potessi fare da solo.  questo che mi ha spronato.

Nel giro di circa 12 ore di lavoro distribuite su tre giorni, era arrivato a una dimostrazione di una versione semplificata del problema. Dopo qualche altro giorno, ha finalmente dimostrato che il metodo di Nesterov converge. Non  stata, ha detto Ryu, la cosa pi creativa, n la pi complicata. Ma certamente non  stato cos facile. Sebbene non sia un risultato che cambia la vita, ha aggiunto,  qualcosa che potrebbe essere pubblicato in una delle migliori riviste di ottimizzazione senza la componente IA.  un buon risultato.

 un esempio concreto in cui luso di ChatGPT ha davvero accelerato la scoperta, ha affermato. E pensa che le capacit degli LLM continueranno solo a migliorare. Se guardi alla velocit del miglioramento,  sbalorditiva. Se continuiamo tra un anno, dopo luscita di due o tre nuovi modelli otterremo scoperte davvero, davvero impressionanti e sostanziali assistite dallIA. Succeder.

Pochi mesi dopo aver condiviso il suo articolo sul metodo di Nesterov, Ryu ha preso un periodo di aspettativa dalla UCLA per accettare un lavoro presso OpenAI, dove ora fa parte dello staff tecnico.

Nel corso del 2025 e nei primi mesi del 2026, lIA  stata usata per dimostrare risultati sempre pi astratti.

Nel settembre 2025, pi di 100 matematici da tutto il mondo si sono riuniti alla Brown University per un programma speciale sulla combinatoria algebrica. Nicols Libedinsky e David Plaza erano venuti dal Cile, Jos Simental dal Messico, Geordie Williamson dallAustralia e Jordan Ellenberg dal Wisconsin.

Tutti loro erano interessati, per ragioni diverse, a calcolare una quantit chiamata d-invariante, che compare in molte aree della matematica. Per capire che cosa sia il d-invariante, aiuta guardare prima un oggetto molto studiato in una di queste aree, chiamato gruppo di permutazione. Questo oggetto  una maniera per descrivere i diversi modi in cui si pu mescolare un insieme di elementi, come le carte in un mazzo.

Si inizia in modo semplice. Se hai un mazzo con una sola carta, non puoi mescolarlo. Quindi il gruppo di permutazione S1 ha un solo elemento. S2 ha due elementi: se hai due carte, possono apparire in due ordini possibili. S3 diventa un po pi complicato; ci sono sei modi diversi di ordinare un mazzo di tre carte.

?I diversi modi di ordinare le carte possono essere organizzati in una rete di vertici e spigoli chiamata grafo. La disposizione iniziale, 123, viene disposta in fondo. Ogni spigolo del grafo (disegnato come una freccia qui sotto) rappresenta uno scambio di due carte:

Man mano che il numero di carte n aumenta, Sn cresce molto rapidamente, rendendo questo grafo quasi impossibile da disegnare per gruppi successivi a S4. (S60 ha circa tanti elementi quanti sono gli atomi nelluniverso osservabile.)

I matematici vogliono comprendere la struttura di questi grafi sia come oggetti in s sia come strumenti per analizzare altre cose.

Consideriamo di nuovo il grafo del gruppo di permutazione S3, che ha sei elementi, o permutazioni. Vogliamo esplorare la relazione tra queste permutazioni. Un modo per farlo  guardare tutti i modi per passare da una permutazione allaltra seguendo le frecce. Una data permutazione  pi piccola di unaltra (usando una definizione di dimensione chiamata ordine di Bruhat) se  possibile viaggiare lungo le frecce dalla prima permutazione alla seconda. Quindi 213  pi piccola di 321.

Possiamo quindi guardare lintervallo di Bruhat tra le due permutazioni  linsieme di tutte le diverse permutazioni che si trovano tra di esse quando si segue le frecce del grafo. Per esempio, lintervallo tra 213 e 321 include 231 e 312. (Se non si pu passare da una permutazione allaltra seguendo le frecce, come da 213 a 132, allora nessuna delle due  pi piccola dellaltra e lintervallo tra di esse non  definito.)

Il d-invariante associato a due permutazioni , in parole povere, una misurazione della complessit della struttura sottostante del loro intervallo di Bruhat. La stessa quantit appare in una serie di questioni matematiche che altrimenti sembrano non correlate, rendendola di grande interesse per i matematici.

Nei gruppi di permutazione pi grandi  difficile dire in modo generale come appaia lintervallo di Bruhat tra due date permutazioni. Gli intervalli sono semplicemente cose super complicate, ha detto Libedinsky. Lui, Simental, Plaza, Williamson ed Ellenberg  tutti speranzosi, per motivi diversi, di trovare il d-invariante pi grande possibile per un dato gruppo di permutazione  si sono messi allopera per farsi aiutare dallIA.

Finirono per trovare qualcosa di completamente diverso.

Nellottobre 2025 Ellenberg chiese a Wagner di DeepMind di usare AlphaEvolve (che non  disponibile pubblicamente) per analizzare le strutture degli intervalli di Bruhat di decine di gruppi di permutazione. Il programma gir tutta la notte. Al mattino eravamo tipo: questo programma sta davvero facendo qualcosa di interessante, ha raccontato Williamson. E poi ricordo una raffica di e-mail avanti e indietro quel giorno.

LLLM parlava tra s mentre eseguiva i calcoli. Sto per proporre qualcosa di veramente stravagante, una manovra Ivan il Pazzo per questo problema, rifletteva, riferendosi a una brusca virata che i sottomarini a volte compiono per individuare i propri avversari, resa popolare nel romanzo di Tom Clancy Caccia a Ottobre Rosso.

Alla fine, AlphaEvolve ha generato circa 50 righe di codice Python nei suoi tentativi di trovare intervalli con grandi d-invarianti. Mentre i matematici cercavano di capire che cosa stesse facendo questo codice, Ellenberg si rese conto che se il numero di carte nel mazzo era una potenza di 2 (come 16, che  24), allora il programma diventava molto pi breve, circa cinque righe. Puoi analizzarlo in modo molto esplicito, ha detto Williamson. Sta facendo qualcosa di molto bello.

Come hanno riferito in un preprint del 3 gennaio 2026, AlphaEvolve aveva scoperto che gli intervalli di Bruhat in questi particolari gruppi di permutazione avevano una struttura sorprendentemente speciale. Quando i ricercatori hanno studiato gli intervalli, hanno scoperto che formavano cubi multidimensionali chiamati ipercubi. Se guardi a che cosa stava pensando AlphaEvolve, sono rimasto super sorpreso, ha detto Libedinsky. Se fosse un essere umano, sarebbe un umano estremamente creativo.

AlphaEvolve aveva risposto a una domanda che non sapevano di avere. Non avevamo chiesto ad AlphaEvolve di trovare grandi ipercubi, ha detto Ellenberg. Gli avevamo chiesto di trovare qualcosaltro, e ci abbiamo pensato e ci siamo resi conto che era un ipercubo gigantesco che non avevamo previsto fosse l.

Come ha detto Williamson:  una struttura che  rimasta l per 50 anni sotto il nostro naso. Semplicemente, non lavevamo notata.

In precedenza, anche i vecchi metodi di apprendimento automatico avevano permesso scoperte matematiche cos fortuite, svelando schemi che nessuno aveva pensato di cercare. Ma in passato, ha spiegato Williamson, era un vero sforzo ingegneristico Dovevi sapere come programmare, passare molto tempo a guardare i dettagli delladdestramento della rete neurale. Era estremamente difficile per un matematico senza un background significativo nellapprendimento automatico fare una cosa del genere.

Con gli LLM, posso improvvisamente fare in 20 minuti un esperimento che due anni fa mi avrebbe richiesto due settimane, ha detto. Sebbene la maggior parte delle volte non funzioni, lIA pu ora essere usata come mai prima dora per scoprire un mondo che ha ricchezze oltre la nostra immaginazione.

Sebbene gli intervalli di Bruhat sembrino oggetti puramente combinatori, queste grandezze svolgono un ruolo importante anche in unarea della matematica particolarmente astratta chiamata geometria algebrica, in cui  specializzato Ravi Vakil, matematico della Stanford University e attuale presidente dellAmerican Mathematical Society.

La geometria algebrica  lo studio delle forme definite da equazioni polinomiali come x3 + 2x2y + xz = 5, che comportano una somma di variabili elevate a esponenti interi. Il grado dellequazione  lesponente pi alto che il polinomio ha, in questo caso 3.

Vakil e i suoi colleghi, Balzs Elek, dellUniversit del Nuovo Galles del Sud, e Jim Bryan, dellUniversit della British Columbia, erano interessati a studiare come le sfere possono essere immerse in spazi speciali chiamati variet di bandiere (flag varieties). (Le variet di bandiere compaiono anche nellarticolo del gruppo di Bruhat). Ogni immersione  un modo di associare ogni punto sulla sfera a un punto allinterno della variet di bandiere  pu essere definita da unequazione polinomiale.

Ci sono molti modi per immergere la sfera. I matematici rappresentano ogni immersione come un proprio punto in uno spazio separato ad alta dimensione. Studiano poi le immersioni definite da polinomi di diversi gradi analizzando i diversi spazi che formano.

Man mano che il grado aumenta, i matematici vogliono capire come cambiano questi spazi. Sapevano che quando il grado diventa arbitrariamente grande  tendendo allinfinito  lo spazio somiglia allo spazio di tutte le immersioni continue, non solo quelle definite dai polinomi. Ma quando si verifica questa somiglianza?

Vakil e i suoi colleghi avevano trovato esempi che suggerivano, con loro sorpresa, che accadesse molto presto. Cera una coerenza che non doveva verificarsi finch non si raggiungeva linfinito, e invece era gi successa, ha raccontato.

Quindi, insieme a Freddie Manners e George Salafatinos, che allepoca lavoravano per DeepMind, si sono messi a dimostrarlo usando due moduli specializzati costruiti su Google Gemini: DeepThink, disponibile pubblicamente, e un sistema sviluppato da Salafatinos, chiamato FullProof, che non lo . Hanno iniziato con un caso pi semplice. La dimostrazione che ha fornito era molto elegante, corretta, scritta splendidamente. Potevamo seguirla riga per riga, ha detto Vakil. Ha reso chiara una struttura che in quel momento non era ovvia. Da l, abbiamo capito come lintero argomento e una significativa generalizzazione avrebbero potenzialmente dovuto funzionare.

Vakil e i suoi colleghi sono poi tornati al modello di IA, delineando una dimostrazione del caso generale e chiedendogli di completare i dettagli. Come hanno riferito in un preprint del 12 gennaio 2026, loperazione  riuscita. Per me  ha detto Vakil  la cosa reale  stata la prima: la dimostrazione di DeepMind del caso pi semplice. La chiarezza dellargomentazione ci ha dato una nuova idea. Ma si chiede: A chi  dovuta quellidea?  merito nostro?  merito del modello?.

Comunque si voglia attribuire il merito, Vakil ha affermato: Credo che sarei arrivato alla dimostrazione, avendo abbastanza tempo. Ma poi ha esitato. Penso di s. Non ne sono sicuro. Non lo so. Forse lavrei fatta in modo goffo. Molto probabilmente, larticolo non sarebbe esistito senza lassistenza dellIA.

E infine: Avevamo bisogno di andare avanti e indietro. I modelli di IA ci aiuteranno a fare matematica permettendoci di fare cose per le quali prima non avevamo tempo.

Questo  forse un esempio paradigmatico di come lIA possa essere utile oggi. Un gruppo di matematici esperti, con laiuto di una grande azienda tecnologica, capisce qualcosa pi velocemente di quanto avrebbe fatto altrimenti; e sono sicuri che sia corretto, perch possono controllarlo riga per riga.

Nel chiedersi che cosa stia facendo lintelligenza artificiale alla ricerca matematica, non dovremmo guardare solo ai successi. Litt ha avvertito che c molto inquinamento dei beni comuni da parte di sciocchezze generate dallIA. Joel David Hamkins, dellUniversit di Notre Dame, ha detto di essere disperato per questo oceano di spazzatura che sta travolgendo i nostri sistemi di pubblicazione.

I matematici ripongono le loro speranze nella dimostrazione formale come modo per navigare in questo oceano di spazzatura. Stanno convertendo le dimostrazioni in un linguaggio che i computer possono capire, e poi usano programmi per computer per verificare che tutta la logica della dimostrazione torni. LIA senza validazione  troppo inaffidabile per essere di qualche utilit in qualsiasi applicazione seria, ha detto Tao.

Attualmente, formalizzare le dimostrazioni matematiche in questo modo  un processo lungo e intricato che richiede esso stesso una conoscenza matematica sostanziale, ed  un po unarte. Perci i matematici si rivolgono sempre pi alla autoformalizzazione, in cui i modelli di IA traducono le affermazioni matematiche in affermazioni formali e logiche e poi le dimostrano. Per la prima volta  ha detto Tao  sembra davvero che potremmo formalizzare una frazione significativa della matematica attraverso lIA.

Laltra grande sfida che molti matematici vedono come conseguenza della crescente capacit dellIA di fare matematica  come essa influenzer il modo in cui gli studenti imparano. Anche i pi accesi sostenitori dellIA sono preoccupati. Ken Ono, professore allUniversit della Virginia che ha recentemente preso un periodo di aspettativa per diventare il matematico fondatore di Axiom, mi ha detto di vedere un quadro roseo su come lIA possa aiutare la ricerca matematica, ma sono profondamente preoccupato per il ruolo dellIA nel futuro del lavoro e della formazione a tutti i livelli.

Molti dei problemi che assegniamo  ha detto Tao  possono essere risolti istantaneamente dallIA. Questo pu scoraggiare molti studenti dallo sviluppare i propri muscoli mentali.

Hamkins ha concordato. Ero abituato a dare parecchi compiti a casa. Semplicemente, non posso pi farlo, ha detto; una frazione sostanziale dei compiti consegnati dagli studenti  scritta dallIA. Non voglio leggerli. Non voglio essere il poliziotto dellIA. Sebbene i compiti avessero un alto valore pedagogico, ora tutto deve ridursi a quiz e lavoro in classe.  un problema per lintera professione accademica.

Come mi ha detto un altro matematico di una prestigiosa universit di ricerca, C il serio rischio che, parallelamente allaccelerazione del progresso dei ricercatori matematici seri, lIA ci impedisca di formare nuovi ricercatori in matematica.

Nonostante i rapidi cambiamenti dellultimo anno, nessuno dei matematici con cui ho parlato per questo articolo teme che la materia diventi obsoleta. Tao ha fatto lanalogia con i matematici che cercano di scalare una grande catena montuosa con molte montagne alte e molte colline. Gli esseri umani possono salire solo un passo alla volta, ma possono pianificare un percorso verso la cima di una montagna come lEverest. Nel frattempo, ha detto Tao, le attuali IA sono come robot saltatori. A volte possono fare parkour fino alla cima di un muro di tre metri che un umano non riuscirebbe a scalare. Ma non possono fare pianificazione strategica a lungo termine. Quei tre metri potrebbero diventare quattro, o 30, immagina Tao, ma i piccoli robot saltatori sono ancora lontani dagli Everest della matematica.

Pak ritiene che certi Everest  come un importante problema nella teoria dei numeri riguardante la possibilit che somme quali p + e possano essere scritte come frazioni  rimarranno senza soluzione ancora per secoli. Dubito davvero che lintelligenza artificiale possa minimamente intaccarli, ha detto. Non  qualcosa che lIA sarebbe in grado di fare. Ma sono convinto che se lumanit sopravviver, alla fine lo capiremo.

Naturalmente, molto dipende da come le capacit degli algoritmi di IA cambieranno e miglioreranno nei prossimi anni. Anche gli osservatori pi accorti e attenti non possono dire con certezza come si svilupperanno i modelli. Pochi vedono segni di stagnazione. Le cose si muovono molto velocemente. Non vedo alcun segnale di rallentamento, ha detto Litt. I primi mesi del 2026 hanno gi visto un flusso costante di nuovi risultati da grandi aziende come Google e OpenAI e da piccole come Axiom, cos come da accademici e persino hobbisti.

La mia aspettativa  che sicuramente tra ventanni vedremo strumenti di IA generare matematica che, in molti modi misurabili, sar migliore di quella di ogni matematico umano, ha commentato Litt. Sarei scioccato se non accadesse.

Ma, come mi ha detto Venkatesh, alla fine ci sono infiniti modi per formulare qualsiasi pezzo di matematica. Le scelte che facciamo, ha detto, sono governate da valori umani e modellate dal fatto che la matematica non  solo una scienza ma anche unarte.

Quellequilibrio tra scienza e arte  in larga misura ci che conferisce alla matematica la sua bellezza; una delle cose preziose nella nostra cultura che Venkatesh vuole conservare. Se lIA allontana la matematica dalla sua eredit artistica, la disciplina ne uscir sminuita, anche se ogni mese verranno dimostrati pi teoremi. Dopotutto, nessun poeta parla seriamente di fare una regressione statistica sui sonetti per trovare quelli ottimali.

La migliore speranza per lIA  che aiuti i matematici a trovare e dimostrare cose che altrimenti sarebbero rimaste misteriose. La maggior parte dei matematici concorda sul fatto che questo  ci che i computer hanno fatto negli ultimi ottantanni. Ma la scala del cambiamento ora in atto lascia molti inquieti.

La pi grande conferenza annuale di matematica al mondo si tiene ogni anno allinizio di gennaio. Nel 2026, a Washington, le battute nervose sullessere resi obsoleti dallIA erano abbondanti, anche se, ufficialmente, tutti insistevano sul fatto che lIA sar un ausilio prezioso per i matematici umani. Williamson, che lavora con lIA da anni e ne  molto entusiasta,  stato scelto per tenere una serie di prestigiose lezioni sullIA e la matematica allintera conferenza. Ha detto al pubblico che  un errore reagire agli sviluppi dellIA con ignoranza e paura.

Tuttavia, ha detto di capire da dove provenga la paura. Vede la matematica come un mestiere per il quale le persone hanno speso la loro vita, hanno dedicato la loro vita. C la possibilit che il valore di questo lavoro possa essere notevolmente ridotto in futuro.




